Question

某體育品商店在銷售中發現：某種體育器材平均每天可售出20件，每件可獲利40元；若售價減少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天銷售這種器材盈利1200元，那么每件器材應降價多少元？若想獲利最大，應降價多少？

Answer 1

【答案】分析：首先假設每件器材應降價x元，即可得出（40-x）（20+2x）=1200，即可求出x的值，進而得出y=（40-x）（20+2x）求出最值即可．
解答：解：設若想盈利1200元，每件器材應降價x元，則有（40-x）（20+2x）=1200．
可解得x₁=10，x₂=20，
答：若想盈利1200元，每件器材降價10元或20元均可．
設降價x元時，盈利為y元，則 y=（40-x）（20+2x）0＜x＜40．
解析式可變形為y=-2（x-15）²+1250且 0＜15＜40，
由此可知，當降價15元時，最大獲利為1250元．
點評：此題主要考查了二次函數的最值問題以及一元二次方程的應用，根據已知得出二次函數的最值時是中考中考查重點，同學們應重點掌握．