Question

如果長方形ABCD的面積是56平方厘米，那么四邊形MNPQ的面積是多少？

Answer 1

分析：過M、N、P和Q分別作長方形ABCD的各邊的平行線．易知交成中間的紅色正方形的邊長為3厘米，面積等于9平方厘米．設△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面積之和為S，則2S+紅色正方形的面積=長方形ABCD的面積，繼而求出S的值，又四邊形MNPQ的面積=S+紅色正方形的面積．

解答：解：過M、N、P和Q分別作長方形ABCD的各邊的平行線，如下圖所示：

∴圖中紅色部分的邊長分別為：5-2=3厘米，6-3=3厘米，
∴S_紅色部分=3×3=9平方厘米，
設△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面積之和為S平方厘米，
∵S_△MQD=S_△MQG，S_△NAM=S_△NEM，S_△PBN=S_△PFN，S_△QCP=S_△QHP，
則有2S+9=56，
解得：S=

47

2

，
S_{四邊形MNPQ}=S+9=

65

2

平方厘米．

點評：本題考查了不規則四邊形的面積求法，解題關鍵是作出輔助線，求出中間所交正方形的面積，難度較大．