Question

初三（1）班語文、英語、數學三門課測試，成績優秀的分別有15、12、9名，并且這三門課中，至少有一門優秀的共有22名，那么三門課全是優秀的最多有

7

 名，最少有

0

名．

Answer 1

分析：語文、英語、數學三門課優秀的分別有15、12、9名，里面都含有一門、兩門或三門優秀的和不優秀的人數，至少有一門優秀的共有22名，也包含有一門、兩門或三門優秀的人數，因此按最糟情況優秀的最少0人，按最好情況考慮由容斥原理解答即可．

解答：解：語文、英語、數學三門課優秀的分別有15、12、9名三個數相加，相當于把三門優秀的數了3次，至少有一門優秀的共有22名，把三門優秀的數了1次，由容斥原理得，
（15+12+9）-22=14，14÷2=7名；
如圖，

由圖直接看出三門課全是優秀的最多有7名，最少有0名．
故答案為7、0．

點評：此題主要利用容斥原理，以及文氏圖法兩者有機結合，使問題較容易解決．