【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠B>∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連接CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A+∠DGC.
【答案】(1)見解析.
(2)見解析.
【解析】
(1)通過由ASA證明△AED≌△CEF得出結論.
(2)如圖,經過轉換,將∠B轉換成∠ADE,從而通過證明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出結論.
證明:(1)∵在△ABC中,∠ACB=900,點D為邊AB的中點,
∴DC=DA(直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半).
∵DE∥BC,∴AE=CE(平行線等分線段的性質),∠A=∠FCE(平行線的內錯角相等).
又∵∠AED=∠CEF(對頂角相等),∴△AED≌△CEF(ASA).
∴DE=EF(全等三角形對應邊相等).
(2)如圖,∵在△ABC中,∠ACB=900,點D為邊AB的中點,
∴DC=DB(直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半).
∴∠B=∠4(等邊對等角).
又∵DE∥BC,∴∠4=∠3,∠B=∠ADE.
∵DG⊥DC,∴∠2+∠3=900,即∠2+∠D=900.
∵∠ACB=900,∴∠A+∠D=900.∴∠2=∠A.
∵CF∥AB,∴∠DGC=∠1.
∴∠B=∠ADE=∠2+∠1=∠A+∠DGC.
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【題目】同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規律擺放:
(1)填寫下表:
圖形序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
圖中棋子數 | 6 | 9 |
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|
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| … |
(2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第n(n為正整數)個圖形所需黑色棋子的顆數.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分ABC,P是BD上一點,過點P作PM^AD,PN^CD,垂足分別為M、N。
(1)求證:ADB=CDB;
(2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點,CP與⊙O相切于點P,過點B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點P為的中點;
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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【題目】如圖,數軸上有兩定點A、B,點表示的數為6,點B在點A的左側,且AB=20,動點P從點A出發,以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為t秒(t>0).
(1)寫出數軸上點B表示的數______,點P表示的數用含t的式子表示:_______;
(2)設點M是AP的中點,點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中,線段MN的長度是否會發生變化?若發生變化,請說明理由;若不變化,求出線段MN的長度.
(3)動點R從點B出發,以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,若點P、R同時出發;當點P運動多少秒時?與點R的距離為2個單位長度.
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【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為
,第二條邊長為
,第三條邊比第二條邊短
.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲、乙兩三角形的周長哪個大?試說明理由;
(3)a、b都為正整數,甲、乙兩三角形的周長在數軸上表示的點分別為A、B,若A、B兩點之間恰好有18個“整數點”(點表示的數為整數),求a的值.
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【題目】水果種植大戶小芳,為了吸引更多的顧客,組織了觀光采摘游活動,每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會,在一只不透明的盒子里有A(蘋果),B(梨子),C(葡萄),D(葡萄)四張外形完全相同的卡片,抽獎時先隨機抽取一張卡片,再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張.
(1)請利用樹狀圖或列表的方法,表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;
(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵,那么得到獎勵的概率是多少?
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