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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠B∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BCAC于點ECF∥ABDE的延長線于點F

1)求證:DE=EF;

2)連接CD,過點DDC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A∠DGC

【答案】1)見解析.

2)見解析.

【解析】

1)通過由ASA證明△AED≌△CEF得出結論.

2)如圖,經過轉換,將∠B轉換成∠ADE,從而通過證明∠DGC=∠1∠2=∠A得出結論.

證明:(1△ABC中,∠ACB=900,點D為邊AB的中點,

∴DC=DA(直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半).

∵DE∥BC,∴AE=CE(平行線等分線段的性質),∠A=∠FCE(平行線的內錯角相等).

∵∠AED=∠CEF(對頂角相等),∴△AED≌△CEFASA.

∴DE=EF(全等三角形對應邊相等).

2)如圖,△ABC中,∠ACB=900,點D為邊AB的中點,

∴DC=DB(直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半).

∴∠B=∠4(等邊對等角).

∵DE∥BC,∴∠4=∠3,∠B=∠ADE.

∵DG⊥DC,∴∠2∠3=900,即∠2∠D=900.

∵∠ACB=900∴∠A∠D=900.∴∠2=∠A.

∵CF∥AB∴∠DGC=∠1.

∴∠B=∠ADE=∠2∠1=∠A∠DGC.

練習冊系列答案
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圖形序號

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2

3

4

5

6

7

圖中棋子數

6

9

   

   

   

   

   

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2)甲、乙兩三角形的周長哪個大?試說明理由;

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(1)請利用樹狀圖或列表的方法,表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;

(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵,那么得到獎勵的概率是多少?

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