Question

在舊城改造中，要定向向右爆破拆除一煙囪AB（如圖），在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB相等的危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從距離B點(diǎn)左側(cè)18米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°，問：若離B點(diǎn)右側(cè)30米遠(yuǎn)的保護(hù)文物建筑EF，在爆破拆除煙囪時(shí)是否有危險(xiǎn)？（計(jì)算中保留根號(hào)）

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

過點(diǎn)C作CH∥BD交AB于H，

根據(jù)題意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，

∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，

∴AH=CH=18米，

在Rt△BCH中，BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×=6（米），

∴AB=AH+BH=18+6≈28.4（米），

∵28.4＜30，

∴無危險(xiǎn)；

答：離B點(diǎn)右側(cè)30米遠(yuǎn)的保護(hù)文物EF無危險(xiǎn)．

【解析】將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，要判斷拆除煙囪時(shí)是否有危險(xiǎn)，實(shí)際要比較AB的長與30米的大小，若小于則無危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)