Question

在舊城改造中，要定向向右爆破拆除一煙囪AB（如圖），在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB相等的危險區，現在從距離B點左側18米遠的建筑物CD頂端C點測得A點仰角為45°，B點的俯角為30°，問：若離B點右側30米遠的保護文物建筑EF，在爆破拆除煙囪時是否有危險？（計算中保留根號）

Answer 1

分析：首先過點C作CH∥BD交AB于H，根據題意可得∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，然后利用三角函數中的正切知識求得AH與BH的長，即可求得離B點右側30米遠的保護文物EF是否有危險．

解答：解：過點C作CH∥BD交AB于H，
∵根據題意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=18米，
在Rt△BCH中，BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×

3

3

=6

3

（米），
∴AB=AH+BH=18+6

3

≈28.4（米），
∵28.4＜30，
∴無危險；
答：離B點右側30米遠的保護文物EF無危險．

點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．