Question

在舊城改造中，要定向向右爆破拆除一煙囪AB（如圖），在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB相等的危險區．現在從距離B點左側21米遠的建筑物CD頂端C點測得A點仰角為45°，B點的俯角為30°，問離B點右側35米遠的保護文物EF是否有危險？
（

3

≈1.732，計算結果保留一位小數）．

Answer 1

分析：首先過點C作CH∥BD交AB于H，根據題意可得∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=21米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，然后利用三角函數中的正切知識求得AH與BH的長，即可求得離B點右側35米遠的保護文物EF是否有危險．

解答：解：過點C作CH∥BD交AB于H，
根據題意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=21米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=21米，
在Rt△BCH中，BH=BC•tan∠HCB=BC•tan30°=21×

3

3

=7

3

（米），
∴AB=AH+BH=21+7

3

≈33.1（米），
∵33.1＜35，
∴無危險；
答：離B點右側35米遠的保護文物EF無危險．

點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．