Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴在△AOF與△COE中，

∠3=∠4 ∠1=∠2 AO=CO

，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

（2）答：當E點與B點重合時，EF將平行四邊形ABCD分成的四個部分的面積相等．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
理由：由△ABO與△AOD等底同高可知面積相等，
同理，△ABO與△BOC的面積相等，△AOD與△COD的面積相等，
從而易知所分成的四個三角形面積相等．