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如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是______．
設(shè)CE=x，S△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF：S△ADF=(
BE
AD
)2=(
2x
3x
)2=
4
9
，那么S△ADF=
9
4
a．
∵S△BCD-S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，
∴
9
2
x2-a=9x2-
1
2
×3x•2x-
9
4
a，
化簡(jiǎn)可求出x2=
5
6
a；
∴S△AFD：S四邊形DEFC=
9
4
a：(
9
2
x2-a)=
9
4
a：
11
4
a=9：11，故答案為9：11．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系．②若連接正方形對(duì)角線(xiàn)AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為一邊作菱形AEFC，則∠CFA=（　　）
A．30°B．45°C．22.5°D．135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，△BPC是等邊三角形，則△CDP的面積為_(kāi)_____（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）圖1中甲種剪法稱(chēng)為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為s2（如圖2），則s2=______；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時(shí)，s10=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為10，6，4的正方形如圖排列（點(diǎn)A，B，E，H在同一條直線(xiàn)上），DH交EF于R，則線(xiàn)段RN的值為（　　）
A．1B．2C．2.5D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P為邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線(xiàn)交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N．當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)E作直線(xiàn)平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：
DF
FC
=
DE
EP
，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．
（1）請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程．
（2）小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD，E是BC中點(diǎn)，∠AEF=90°，∠1=∠2
（1）線(xiàn)段AE與EF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____
（2）在線(xiàn)段BC上，若E不是BC中點(diǎn)，上述關(guān)系是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說(shuō)明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長(zhǎng)為an（n=1，2，3，…）的正方形紙片從左到右順次擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A1，A2，A3，…，且后一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在前一個(gè)正方形的中心，若第n個(gè)正方形紙片被第n+1個(gè)正方形紙片蓋住部分的邊長(zhǎng)（即虛線(xiàn)的長(zhǎng)度）記為bn，已知a1=1，an-an-1=2，則b1+b2+b3+…+bn=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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