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如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠DOA=60°,AC的長為8cm,求菱形OCED的面積.

【答案】分析:(1)先判定四邊形OCED是平行四邊形,再根據矩形的對角線相等且互相平分可得OC=OD,然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證;
(2)過點D作DF⊥AC于F,先判定出△DOA是等邊三角形,再根據等邊三角形的性質求出AF并利用勾股定理求出DF的長度,再根據菱形的面積公式進行計算即可得解.
解答:(1)證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴OCED是平行四邊形,
∵矩形ABCD,
∴AO=OC=OB=OD=AC=BD,
∴四邊形OCED是菱形;

(2)解:過點D作DF⊥AC于F,
由上可知OA=OD=AC=×8=4cm,
∵∠DOA=60°,
∴△DOA是等邊三角形,
∴AF=OA=2cm,
∴DF===2cm,
∴菱形OCED的面積為:OC×DF=4×2=8cm.
點評:本題主要考查了矩形、平行四邊形、菱形、等邊三角形的性質和判定等基礎知識,還考查了幾何推理能力.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為
 

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kx
的圖象上,若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為
 

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kx
(x>0)
恰好經過點E,AB=4,AD=2,則K的值是
 

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10
10
cm.

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