【題目】一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，9），并與直線y＝
x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為3．
（1）求B點的坐標和k，b的值；
（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于
？請求出點Q的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）點B（3，5），k＝﹣
，b＝9；（2）點Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，點P的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，
）
【解析】
（1）
相交于點
，則點
，將點
、的坐標代入一次函數表達式，即可求解；
（2）
的面積
，即可求解；
（3）分
、
、
三種情況，分別求解即可．
解：（1）相交于點，則點，
將點、的坐標代入一次函數表達式并解得：
，
；
（2）設點
，
則的面積，
解得：
或6，
故點Q（0，9）或（6，1）；
（3）設點
，而點、的坐標分別為：
、
，
則
，
，
，
當時，
，解得：
或4；
當時，同理可得：
（舍去）或
；
當時，同理可得：
；
綜上點
的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.
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【題目】如圖，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分線分別交 AC，AD 于E，F，點M 為 EF 的中點，AM 的延長線交 BC 于N，連接 DM，NF，EN．下列結論：①△AFE為等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直線垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥
．其中正確結論的個數是( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據以上材料回答下列問題：
（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-
），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；
（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=
（k為常數）上，求m，k的值；
（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．
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【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,將△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C為位似中心,作△DEC與△ABC位似,位似比為1∶2,若F為CC'的中點,連接DF,A'F,則
的值為_____.
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【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=ADDB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DFDC．則下列結論正確的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③
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【題目】如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，
點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE
的面積為3，則k的值為 ▲ ．
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【題目】如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為
和
，將菱形的“接近度”定義為
，于是，
越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個內角為
，則該菱形的“接近度”等于 ；
②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形．
（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是
和
（
），將矩形的“接近度”定義為
，于是
越小，矩形越接近于正方形．
你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．
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【題目】長方形
中，
，
（1）如圖1，將該長方形沿對角線
折疊，求△BDE的周長？寫出解題過程；
（2）如圖2，F是線段AB上的一個動點，在（1）的條件下，再將△AEF沿EF折疊，當A的對應點
恰好落在BE上時，線段AF的值是 （直接寫出答案）
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【題目】下列命題中①等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等
②如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形
③如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形
④等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形
⑤一條線段是關于經過該線段中點的直線成軸對稱的圖形
正確命題的個數是（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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