Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=ADDB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DFDC．則下列結論正確的是（　　）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件可證△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根據等量關系及等腰三角形的性質得到CF=BN．根據同位角相等，證明FN∥AB．證明△ADF∽△CDA，根據相似三角形的性質得出AD2=DFDC．

①∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠DAF，

∴△CAE∽△DAF，

∴∠AFD=∠AEC，

∴∠CFE=∠AEC，

∴CF=CE，

∵CN=BE，

∴CE=BN，

∴CF=BN，故本選項正確；

②∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵CD2=ADDB，

∴，

∴△ADC∽△CDB，

∴∠ACD=∠B，

∴∠ACB=90°，故本選項正確；

③∵∠EAB=∠B，

∴EA=EB，

易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，

∴FA=FC，

易證：CF=CE，

∴CF=AF=CE，

∵FA=FC=BN，EA=EB，

∴EF=CE，

∴,

∵∠FEN=∠AEB，

∴△EFN∽△EAB，

∴∠EFN=∠EAB，

∴FN∥AB，故本選項正確；

④易證△ADF∽△CDA，

∴AD2=DFDC，故本選項正確；

故選：C．