Question

△ABC中，AD是邊BC上的高，如果AD²=BD•DC，那么△ABC是

直角或鈍角

三角形（按角分類）．

Answer 1

分析：當點D在△ABC內時，先根據AD是高，則△ABD及△ACD是直角三角形，再根據AD²=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB²+AC²=BC²，即∠BAC=90°；當點D在△ABC外時，由三角形內角與外角的關系可知，則∠ACB＞90°，故△ABC是直角或鈍角三角形．

解答：解：如圖（1），由AD²=BD•CD，
有AB²+AC²=BD²+CD²+2AD²=BD²+CD²+2BD•DC=（BD+CD）²，

即AB²+AC²=BC²，
可得∠BAC=90°，
如圖（2），雖然AD²=BD•CD，D點在△ABC外，
則∠ACB＞90°，
∴△ABC是直角或鈍角三角形．

故答案為：直角或鈍角．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，勾股定理的逆定理，解答此題時要分AD在△ABC內和在△ABC內兩種情況討論．