Question

試判斷如下以a、b、c為邊長的三角形，其中不是直角三角形的是（　　）

• A、c的關系滿足a²-b²=c²
• B、a=1，b=2，c=

  3

• C、a=m²+n²，b=mn，c=m²-n²（m＞n＞0）
• D、a：b：c=5：12：13

Answer 1

分析：利用勾股定理的逆定理進行判斷即可．

解答：解：A、由于a²-b²=c²，易得a²=b²+c²，從而可知此三角形是直角三角形，故此選項錯誤；
B、由于1²+（

3

）²=2²=4，從而可知此三角形是直角三角形，故此選項錯誤；
C、由于b²+c²=m⁴-m²n²+n⁴≠a²，從而可知此三角形不是直角三角形，故此選項正確；
D、可設a=5x，b=12x，c=13x，那么易得a2+b2=c2，從而可知此三角形是直角三角形，故此選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是靈活運用勾股定理的逆定理．