Question

如圖，BD是等邊△ABC邊AC上的高，E是BC延長線上一點，且CE=

1

2

BC，你能從圖中找出除△ABC外的等腰三角形嗎？能的話請找出來并說明理由．

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質求出∠ACB=60°，CD=AD=

1

2

BC，∠DCB=30°，求出CE=CD，求出∠E=∠CDE=30°，推出BD=DE即可．

解答：解：
等腰三角形DEC和等腰三角形BDE，
理由是：∵等邊三角形ABC，DB⊥AC，
∴∠ACB=60°，CD=AD=

1

2

BC，∠DCB=30°，
∵CE=

1

2

BC，
∴CE=CD，
∴∠CDE=∠E=

1

2

∠ACB=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=DE，CD=CE．
即△BDE和△CDE是等腰三角形．

點評：本題主要考查對等腰三角形的判定，三角形的外角性質，等邊三角形的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．