Question

6、已知：實常數a、b、c、d同時滿足下列兩個等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ為任意銳角），則a、b、c、d之間的關系式是：

a²+b²=c²+d²

．

Answer 1

分析：把兩個式子移項后，兩邊平方，再相加，利用sin²θ+bcos²θ=1，即可找到這四個數的關系．

解答：解：由①得 asinθ+bcosθ=c，
兩邊平方，a²sin²θ+b²cos²θ+2absinθcosθ=c²③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
兩邊平方，a²cos²θ+b²sin²θ-2absinθcosθ=d²④
③+④得
a²（sin²θ+bcos²θ）+b²（sin²θ+bcos²θ）=c²+d²
∴a²+b²=c²+d²．

點評：本題考查了sin²θ+bcos²θ=1的應用．