Question

已知：實(shí)常數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足下列兩個(gè)等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ為任意銳角），則a、b、c、d之間的關(guān)系式是：    ．

Answer 1

【答案】分析：把兩個(gè)式子移項(xiàng)后，兩邊平方，再相加，利用sin²θ+cos²θ=1，即可找到這四個(gè)數(shù)的關(guān)系．
解答：解：由①得 asinθ+bcosθ=c，
兩邊平方，a²sin²θ+b²cos²θ+2absinθcosθ=c²③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
兩邊平方，a²cos²θ+b²sin²θ-2absinθcosθ=d²④
③+④得
a²（sin²θ+cos²θ）+b²（sin²θ+cos²θ）=c²+d²
∴a²+b²=c²+d²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了sin²θ+bcos²θ=1的應(yīng)用．