Question

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．

（1）若花園的面積為192m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

（1）x的值為12m或16m；（2）花園面積S的最大值為195平方米．

【解析】

試題分析：（1）根據題意得出長×寬=192，進而得出答案；

（2）由題意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函數增減性求得最值．

試題解析：（1）∵AB=xm，則BC=（28-x）m，

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值為12m或16m；

（2）∵AB=xm，

∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∵28-15=13，

∴6≤x≤13，

∴當x=13時，S取到最大值為：S=-（13-14）2+196=195，

答：花園面積S的最大值為195平方米．

考點：1.二次函數的應用；2.一元二次方程的應用．