Question

【題目】某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=﹣2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關系式；

（2）當x取何值時，y的值最大？

（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）當x=85時，y的值最大．（3）當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．

【解析】

試題分析：（1）因為y=（x﹣50）w，w=﹣2x+240

故y與x的關系式為y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）用配方法化簡函數式求出y的最大值即可．

（3）令y=2250時，求出x的解即可．

解：（1）y=（x﹣50）w=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，

∴y與x的關系式為：y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450

∴當x=85時，y的值最大．

（3）當y=2250時，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250

解這個方程，得x1=75，x2=95

根據題意，x2=95不合題意應舍去

∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．