Question

在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b=a²+b²，a★b=

ab

2

，則方程3☆x=x★12的解為

x₁=x₂=3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義將方程化為普通方程，利用完全平方公式將方程左邊的多項式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：根據(jù)題中的新定義得：3☆x=9+x²，x★12=6x，
所求方程化為：9+x²=6x，即（x-3）²=0，
解得：x₁=x₂=3．
故答案為：x₁=x₂=3

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．