Question

【題目】如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數y1和過P，A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點D．當△ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數的最大值之和等于__．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接PB、PC，根據二次函數的對稱性可知OB＝PB，PC＝AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求解即可．

解：如圖，連接PB、PC，

由二次函數的性質，OB＝PB，PC＝AC，

∵△ODA是等邊三角形，

∴∠AOD＝∠OAD＝60°，

∴△POB和△ACP是等邊三角形，

∵A（4，0），

∴OA＝4，

∴點B、C的縱坐標之和為：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，

即兩個二次函數的最大值之和等于2．

故答案為2．