Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝ax﹣a（a為常數）的圖象與y軸相交于點A，與函數（x＞0）的圖象相交于點B（t，1）．

（1）求點B的坐標及一次函數的解析式；

（2）點P的坐標為（m，m）（m＞0），過P作PE∥x軸，交直線AB于點E，作PF∥y軸，交函數（x＞0）的圖象于點F．

①若m＝2，比較線段PE，PF的大小；

②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣1；（2）①PE＝PF；②0＜m≤1或m≥2．

【解析】

(1)把B(t，1)代入反比例函數解析式即可求得B的坐標，進而把B的坐標代入y＝ax﹣a根據待定系數法即可求得一次函數的解析式；

(2)①依據PE∥x軸，交直線AB于點E，PF∥y軸，交函數(x＞0)的圖象于點F，即可得到PE＝PF；②當m＝2，PE＝PF；當m＝1，PE＝PF；依據PE≤PF，即可由圖象得到0＜m≤1或m≥2．

(1)∵函數(x＞0)的圖象經過點B(t，1)，

∴t＝2，

∴B(2，1)，

代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，

∴a＝1，

∴一次函數的解析式為y＝x﹣1；

(2)①當m＝2時，點P的坐標為(2，2)，

又∵PE∥x軸，交直線AB于點E，PF∥y軸，交函數(x＞0)的圖象于點F，

∴當y＝2時，2＝x﹣1，即x＝3，

∴PE＝3﹣2＝1，

當x＝2時，＝1，

∴PF＝2﹣1＝1，

∴PE＝PF；

②由①可得，當m＝2，PE＝PF；

∵PE＝m+1﹣m＝1，

令﹣m＝1，則m＝1或m＝﹣2(舍去)，

∴當m＝1，PE＝PF；

∵PE≤PF，

∴由圖象可得，0＜m≤1或m≥2．