Question

如圖，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點B₁，延長AA₁到A₂，使A₁A₂=A₁B₁，在A₂B₁上取一點B₂，延長到A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂B₂；…按此方法進行下去，∠A_n-1A_nB_n-1的度數為

80°

2n-1

．

Answer 1

分析：先根據等腰三角形的性質求出∠BA₁A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數，找出規律即可得出∠A_n-1A_nB_n-1的度數．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴∠A_n-1A_nB_n-1=

80°

2n-1

．
故答案為：

80°

2n-1

．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數，找出規律是解答此題的關鍵．