Question

如圖，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C得到第1個三角形；在A₂C取一點D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D，得到第2個三角形；…，按此做法進行下去，則：
①第3個等腰三角形△A₃A₄E的底角度數為

10°

．
②第n個等腰三角形的底角度數為

80°

2n-1

．

Answer 1

分析：①先根據等腰三角形的性質求出∠BA₁A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數；
②找出規律即可得出∠A_n的度數．

解答：解：①∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

80°

2

=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
故答案為：10°；
②由（1）可知∠A_n=

80°

2n-1

故答案為：

80°

2n-1

．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數，找出規律是解答此題的關鍵．