Question

23、如圖所示，△ABD，△ACE都是等邊三角形，求證：CD=BE．

Answer 1

分析：要證線段相等，可以把這兩條線段放到△ADC和△ABE中，考慮證明全等的條件．根據SAS判定全等后答案可得．

解答：證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，
∴AC=AE，AD=AB．
∵∠EAC=∠DAB=60°，
∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，
即∠EAB=∠CAD．
在△EAB和△CAD中，
AE=AC，∠EAB=∠CAD，AB=AD，
∴△EAB≌△CAD．
∴BE=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得∠EAB=∠CAD是正確解答本題的關鍵．