Question

已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．
（1）求證：AB∥CD
（2）試探究∠2與∠3的數量關系．

Answer 1

分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據同旁內角互補，可得兩直線平行．
（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數量關系．

解答：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．

點評：此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定，難度不大．