【題目】如圖，己知AB是⊙O的直徑，AC是弦，點P是BA延長線上一點，連接PC，BC．∠PCA=∠B．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長．
【答案】（1）證明見解析 （2）5
【解析】
（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠1+∠2=90°，由等腰三角形的性質及等式性質得出∠PCA=∠2，因此∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，即可得出結論；
（2）由∠P=∠P，∠PCA=∠B，得到△PCA∽△PBC，再由相似三角形的性質得出PC2=PAPB，求出PB，即可得出直徑AB的長．
（1）連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°．
∵OB=OC，∴∠2=∠B．
又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切線；
（2）∵∠P=∠P，∠PCA=∠B，∴△PCA∽△PBC，∴PC：PB=PA：PC，∴PC2=PAPB，∴62=4×PB，解得：PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．
①求證：四邊形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表（部分信息未給出）：根據以上信息解答下列問題：
(1)這次被調查的學生有多少人？
(2)求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖.
(3)若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.
選項 | 頻數 | 頻率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知，下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 拋物線于x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）
B. 拋物線與y軸的交點坐標為（0，6）
C. 拋物線的對稱軸是直線x=0
D. 拋物線在對稱軸左側部分是上升的
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經過點A（0，﹣2），B（3，4）.
(1)求拋物線的表達式及對稱軸；
(2)設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍.
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