Question

【題目】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，某同學為了探究這兩個角的關系，畫出來以下兩個不同的圖形，請你根據圖形完成以下問題：

（1）如圖1，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1與∠2的關系是　 　；

如圖2，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1與∠2的關系是　 　；

（2）根據（1）的探究過程，我們可以得到結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的關系是　 　；

（3）利用結論解決問題：如果有兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少40°，則這兩個角分別是多少度？

Answer 1

【答案】（1）相等，互補；（2）相等或互補；（3）20°，20°或55°，125°．

【解析】

（1）根據平行線的性質推出即可；
（2）根據（1）的結論得出即可；
（3）先得出方程，再求出方程的解即可．

解：（1）∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

即∠1與∠2的關系是相等，

圖2中∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，

∴∠1+∠2＝180°，

即∠1與∠2的關系是互補，

故答案為：相等，互補；

（2）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的關系是相等或互補，故答案為：相等或互補；

（3）設兩個角為x°和2x°﹣40°，

∵有兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少40°，

∴x＝3x﹣40或x+3x﹣40＝180，

解得：x＝20或x＝55，

即這兩個角為20°，20°或55°，125°．