Question

如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，
（1）若把Rt△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周，求所得幾何體的表面積；
（2）如圖（2），若繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）易得此幾何體為圓錐，那么表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2．
（2）所得幾何體的表面積為2個底面半徑為2，母線長為2的圓錐側面積的和．
解答：解：（1）由題意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，
∴BA²=CB²+AC²=16，
∴AB=4，
以BC為半徑的圓的周長=2π×2=4π，底面面積=π（2）²=8π，
得到的圓錐的側面面積=×4π×4=8π，
表面積=8π+8π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=4，
∴所得圓錐底面半徑為2，
∴幾何體的表面積=2×π×2×2=8π．
點評：此題主要考查了圓錐側面積的計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2得出．