Question

如圖，圓錐的母線長OA為8，底面圓的半徑為4．若一只螞蟻在底面上點A處，在相對母線OC的中點B處有一只小蟲，螞蟻要捉到小蟲，需要爬行的最短距離為

 

．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答：解：由題意知，底面圓的直徑AC=8，故底面周長等于8π．
設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，
根據底面周長等于展開后扇形的弧長得，8π=

8nπ

180

，
解得n=180，所以展開圖中∠AOB=90°，
根據勾股定理求得AB=4

5

，
所以螞蟻爬行的最短距離為4

5

．

點評：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．