Question

如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從A點出發繞側面一周，再回到A點的最短的路線長是（　　）

• A、6

  3

• B、

  3 3

  2

• C、3

  3

• D、3

Answer 1

分析：圓錐的側面展開圖是扇形，從A點出發繞側面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對直徑，轉化為求直徑的長的問題．

解答：解：∵圖扇形的弧長是2π，根據弧長公式得到2π=

3πn

180

，
∴n=120°即扇形的圓心角是120°，
∴弧所對的弦長AA′=2×3sin60°=3

3

，
故選C．

點評：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．