Question

如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從A點出發繞側面一周，再回到A點的最短的路線長是

 

．

Answer 1

分析：圓錐的側面展開圖是扇形，從A點出發繞側面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦，轉化為求弦的長的問題．

解答：解：∵圖中扇形的弧長是2π，根據弧長公式得到2π=

3πn

180

∴n=120°即扇形的圓心角是120°
∴弧所對的弦長是2×3sin60°=3

3

點評：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．