Question

一個包裝盒的設計方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm．若廣告商要求包裝盒側面積S（cm²）最大，試問x應取的值為________cm．

Answer 1

15
分析：可設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關系式，并注明x的取值范圍．再利用側面積公式表示出包裝盒側面積S關于x的函數解析式，最后求出何時它取得最大值即可；
解答：設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30-x），0＜x＜30．
S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）²+1800，
∴當x=15cm時，S取最大值．
故答案為：15．
點評：考查函二次函數的最值、等腰直角三角形及正方形的性質，同時還考查了考查運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力．屬于基礎題．