Question

3．小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小明按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．
（1）若小明任意按下一個(gè)開關(guān)，則下列說法正確的是（D　）
A．小明打開的一定是樓梯燈；
B．小明打開的可能是臥室燈；
C．小明打開的不可能是客廳燈；
D．小明打開走廊燈的概率是$\frac{1}{3}$
（2）若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明．

Answer 1

分析 （1）由小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，
∴小明任意按下一個(gè)開關(guān)，打開走廊燈的概率是$\frac{1}{3}$，
故選D．
（2）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，
∴正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記求隨機(jī)事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．