Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，那么S_△DMN：S_{四邊形ANME}=

 

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理，把各邊的關系轉化為面積的關系來解答．

解答：解：DE是中位線，所以S_△ADE=

1

4

S_△ABC，
S_{四邊形DBCE}=

3

4

S_△ABC，
連接AM，AE=CE，所以S_△AEM=S_△MEC
所以S_△MEC=

1

2

×

1

4

S_△ABC=

1

8

S_△ABC，
所以S_{四邊形DBCM}=（

3

4

-

1

8

）S_△ABC=

5

8

S_△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S_△NDM：S_{四邊形DBCM}=1：15．
所以S_△NDM=

1

24

S_△ABC
S_△AMN=（

1

8

-

1

24

）S_△ABC=

1

12

S_△ABCS_{四邊形ANME}=（

1

12

+

1

8

）S_△ABC=

5

24

S_△ABC
所以S_△NDM：S_{四邊形ANME}=

1

24

：

5

24

=1：5．

點評：解答此題，首先根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出S_△ADE=

1

4

S_△ABC，便可找到突破口解答．