Question

下列命題中：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若

a

b

＜0，則a＜0，b＞0；③若ac²＞bc²，則a＞b；④若a＜b＜0，則

a

b

＞1；⑤若

a

c2

＞

b

c2

，則a＞b．正確的有（　　）個．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據不等式的基本性質（①不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；②不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變）對各項進行一一判斷．

解答：解：①當c＜0時，ac＜bc；故本選項錯誤；
②若

a

b

＜0，則a、b異號，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本選項錯誤；
③∵ac²＞bc²，∴c²＞0，∴a＞b；故本選項正確；
④若a＜b＜0，則不等式的兩邊同時除以b，不等號的方向發生改變，即

a

b

＞1；故本選項正確；
⑤∵

a

c2

＞

b

c2

，∴c²＞0，∴原不等式的兩邊同時乘以c²，不等式仍然成立，即a＞b；故本選項正確．
綜上所述，正確的說法共有3個．
故選C．

點評：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．