Question

如圖，已知DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長交AC于H，連結(jié)CF并延長交AD于G，則GH：DE=

2：3

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線得出ED∥BC，

DE

BC

=

1

2

，①求出

DF

BC

=

EF

BC

=

1

4

，證△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，推出

GF

GC

=

DF

BC

=

1

4

，

HF

HB

=

FE

BC

=

1

4

，求出

HF

BF

=

GF

CF

=

1

3

，證△GFH∽△CFB，得出

GH

BC

=

1

3

，②，②÷①即可得出答案．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴ED∥BC，

DE

BC

=

1

2

，①
∵F為DE中點(diǎn)，
∴

DF

BC

=

EF

BC

=

1

4

，
∵DE∥BC，
∴△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，
∴

GF

GC

=

DF

BC

=

1

4

，

HF

HB

=

FE

BC

=

1

4

，
∴

HF

BH

=

GF

CG

=

1

4

，
∴

HF

BF

=

GF

CF

=

1

3

，
∵∠GFH=∠BFC，
∴△GFH∽△CFB，
∴

GH

BC

=

1

3

，②，
②÷①得：

GH

DE

=

2

3

，
故答案為：2：3．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出DE：BC=1：2，GH：BC=1：3．