Question

如圖，已知DE是△ABC的一條中位線，F、G分別是線段BD、CE的中點，若FG=6，則BC=

8

．

Answer 1

分析：由DE為三角形ABC的中位線，根據三角形的中位線平行于第三條邊，且等于第三條邊的一半，得到DE等于BC的一半，DE與BC平行，又BD與CE交于點A，故四邊形BCED為梯形，又F和G分別為兩腰的中點，可得FG為梯形的中位線，根據梯形中位線定理，梯形的中位線平行于底邊，且等于上下底之和的一半，得到FG與BC的關系式，把FG的長代入即可求出BC的長．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，且DE∥BC，
又BD與CE相交于點A，
∴四邊形BCED為梯形，
又F、G分別是線段BD、CE的中點，
∴FG為梯形BCED的中位線，
∴FG=

1

2

（DE+BC）=

1

2

（

1

2

BC+BC）=

3

4

BC，
∵FG=6，
∴BC=

4

3

×6=8．
故答案為：8

點評：此題考查了三角形中位線定理，梯形的判定以及梯形的中位線定理，其中三角形的中位線定理為：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；梯形的中位線定理為：梯形的中位線平行于底邊，且等于上下底之和的一半．同時本題還利用了轉化的數學思想，達到了解題的目的．