Question

已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）。

（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；

（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為，點P的橫坐標為，當為何值時，h取得最大值，求出這時的h值。

Answer 1

解：（1）∵拋物線的頂點在x軸上，∴ 則

B=±2∴拋物線解析式為或  可知與y軸交點A的坐標為（0，1），又∵點A,B在直線上，所以可得則直線解析式為，把B點的橫坐標x=3代入拋物線，y≠4 代入拋物線 ∴點B在拋物線上。

（2）P點在線段AB上，線段AB在第一象限且P點的橫坐標為x∴P(X,X+1)

PE⊥X軸與拋物線交于E點  所以E(X,)

所以（），，

所以當，h有最大值，最大值是。