Question

8．如圖，以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于G，判斷$\widehat{EF}$和$\widehat{FG}$是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析 要證明$\widehat{EF}$和$\widehat{FG}$，則要證明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四邊形的性質(zhì)得出，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出$\widehat{EF}$和$\widehat{FG}$．

解答 解：連接AE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，
∴∠GAF=∠FAE，
在⊙A中，
∴$\widehat{EF}=\widehat{FG}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAF=∠GAD，題目比較典型，難度不大．