Question

如圖，l₁表示名湖商場一天的彩電銷售額與銷售量的關系，l₂表示該公司一天的銷售成本與彩電銷售量的關系．
①x=2時，銷售額=

8

3

萬元，銷售成本=

10

3

萬元．利潤（收入-成本）=

-

2

3

萬元．
②一天銷售

3

件時，銷售額等于銷售成本．
③l₁對應的函數表達式是

l₁=

4

3

x

．
④寫出利潤與銷售量間的函數表達式．

Answer 1

分析：①由圖象可知，兩圖象都經過（3，4）點，利用待定系數法求一次函數解析式，進而得出當x=2時，l₁，l₂，的值即可，得出此時銷售額與銷售成本，求出利潤，
②兩直線的交點為（3，4），即銷售3臺時，銷售額=銷售成本，進而得出答案．
③因為x=3時，y=4，圖象過原點，所以l₁=

4

3

x，
④可得，l₁=

4

3

x，l₂=

2

3

x+2，所以利潤與銷售量之間的解析式是W=l₁-l₂得出答案即可．

解答：解：①將（3，4）代入l₁=kx得：4=3k，
解得：k=

4

3

，
故l₁=

4

3

x，
則x=2時，l₁=

8

3

，
設l₂=ax+b，將（3，4），（0，2）代入得出：

b=2 3a+b=4

，
解得：

a= 2 3 b=2

，
故l₂=

2

3

x+2，
當x=2時，l₂=

10

3

，
當x=2時，利潤（收入-成本）=

8

3

-

10

3

=-

2

3

，
故答案為：

8

3

，

10

3

，-

2

3

；

②根據圖象可得出，一天銷售等于3件時，銷售額等于銷售成本．
故答案為：3；

③根據①得出l₁對應的函數表達式是：l₁=

4

3

x；
故答案為：l₁=

4

3

x；

④設利潤為：W=l₁-l₂=

4

3

x-（

2

3

x+2）=

2

3

x-2．

點評：本題考查了一次函數的圖象和性質以及一次函數的應用，理解兩函數圖象的交點的意義是解題的關鍵．