Question

如圖所示，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，連接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度數；
（2）若AB=12，且△BCD的周長為18，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）先根據三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質可得∠ABD=∠A，然后根據∠DBC=∠ABC-∠ABD計算即可得解；
（2）把△BCD的周長轉化為AC+BC，再根據三角形的周長定義解答即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=50°，
∴∠ABC=

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（180°-50°）=65°，
∵DE是邊AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；

（2）由（1）得AD=BD，
∴△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18，
∵AB=12，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=12+18=30．

點評：本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握性質求出AD=BD是解題的關鍵．