Question

如圖已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F． (1) 求證：△APE∽△ADQ； (2) 設AP的長為x，試求△PEF的面積關于x的函數關系式，并求當P在何處時，取得最大值？最大值為多少？ (3) 當Q在何處時，△ADQ的周長最��？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)

Answer 1

答案：
解析：

(2)	∵△APE∽△PDQ，∴．∵AD∥BC，∴△ADQ的高就等于AB，∴，∴．同理△PDF∽△ADQ，．∵PD=3－x，．∴ ．P是AD的中點時，取得最大值．
(3)	作A關于直線BC的對稱點A′．連DA′交BC于Q，則這個Q點就是使△ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點