Question

如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

1.求AC的長(zhǎng)

2.求∠AOB的度數(shù)

3.以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

1.AC=4

2.∠AOB=60°

3.2

 【解析】解 (1)在矩形ABCD中, ∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2) 在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面積是2.