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如圖，正△ABC的邊長為4，⊙O與正△ABC的邊AB，BC都相切，點D，E，F分別在邊AC，AB，BC上，現將正△ABC沿著DE，DF折疊，點A，點C都恰好落在圓心O處，連接EF，若EF恰好與⊙O相切，則⊙O的半徑為__    _．

試題分析：設圓的半徑為x，根據圖形的特征可得△BEF為等邊三角形，再結合含30°的直角三角形的性質可得，，根據即可得到關于x的方程，解出即可.
設圓的半徑為x，由題意得，，
，
，
解得
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握含30°的直角三角形的性質：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙中，弦相交于的中點，連接并延長至點，，連接BC、．

（1）求證：；
（2）當時，求的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2內切，它們的半徑分別為2和3，則這兩圓的圓心距d滿足（   ）
A．d=1B．d="5" C．1＜d＜5 D．d ＞5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩圓的圓心距為5，它們的半徑分別是一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩根，則兩圓的位置關系是__________________

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的周長等于6cm，則它的內接正六邊形ABCDEF的邊長為_______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的內接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為             .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB = 20°，則∠OCD = _____________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓的一條弦把圓分成 5 : 1 兩部分，如果圓的半徑是2cm，則這條弦的長是      .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的內切圓的半徑為（ ）
A．B．C．2D．3

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同步練習冊答案
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