Question

10．九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如表：

售價x（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量m（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）求月銷售m件與售價x元/件之間的函數表達式．
（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，寫出y與x之間的函數表達式，并求出售價x為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）運用待定系數法求出月銷量；
（2）根據月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤．

解答 解：（1）設月銷量y與x的關系式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$．
則y=-2x+400；
（2）由題意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
=-2（x-130）²+9800，
故售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．

點評 本題考查的是二次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式和二次函數的性質以及最值的求法是解題的關鍵．