Question

【題目】如圖，將一張直角三角形紙片沿斜邊上的中線剪開，得到，再將沿方向平移到的位置，若從平移開始到點未到達點時，交于點，交于點，連結.

(1)試探究的形狀，請說明理由；

(2)當四邊形為菱形時，判斷與是否全等，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，見解析；（2）全等，見解析.

【解析】

（1）先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．

（2）根據四邊形EDD′F為菱形得到EF=DE=DA′，EF∥DD′，即可推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據A′D=DE=EF即可證明．

(1) 是等腰三角形．

理由：∵是直角三角形，，是中線，

∴，∴.

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

(2)全等．理由如下：

∵四邊形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴.

在和中，

∴≌.