Question

工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是多少毫米？

Answer 1

分析：設(shè)鋼珠的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交優(yōu)弧AB于D，連OC，則OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根據(jù)垂徑定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可計(jì)算出AC，即可得到這個(gè)小孔的直徑AB．

解答：解：如圖，
設(shè)鋼珠的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交優(yōu)弧AB于D，連OC，
則OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，
∵OC⊥AB，
∴CA=CB，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

62-32

=3

3

，
∴AB=6

3

mm．
所以這個(gè)小孔的直徑AB是6

3

毫米．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．