Question

如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1，正六邊形的頂點O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：過點O作三角形邊的垂線，垂足為E、F，根據O為等邊△ABC的中新可得OE=OF，即四邊形OABC的面積等于四邊形OEBF的面積，故求四邊形OEBF的面積即可解題．

解答：解：
過點O作三角形邊的垂線，垂足為E、F，
∵O為等邊△ABC的中心，∴OE=OF，
所求四邊形OABC的面積等于四邊形OEBF的面積，
即正三角形面積的

1

3

．
正三角形的面積為

1

2

×2×

3

=

3

，
故四邊形OABC的面積=

3

3

，
故答案為

3

3

．

點評：本題考查了等邊三角形面積的計算，考查了等邊三角形中心為角平分線、中線、高線、垂直平分線的交點，本題中求證四邊形OABC的面積等于四邊形OEBF的面積是解題的關鍵．