Question

如圖，∠BAC=100°，點M在邊BC上，△A′BC和△ABC對稱于BC，△A′B′C和△A′BC對稱于A′C，△A′B′C′和△A′B′C對稱于A′B′，這時點M陸續(xù)變成M′和M″，那么∠MA′M″=

160°

．

Answer 1

分析：根據對稱的性質可得，∠BAC=∠BA′C=∠B′A′C=∠100°，則可得出∠BA′B=160°，同理可得，∠BA′M=∠B′A′M′=∠B′A′M″，所以，∠BA′M″+∠B′A′M″=∠BA′M″+∠BA′M=160°，即可得出；

解答：解：∵△A′BC和△ABC對稱于BC，△A′B′C和△A′BC對稱于A′C，△A′B′C′和△A′B′C對稱于A′B′，∠BAC=100°，
∴∠BAC=∠BA′C=∠B′A′C=∠B′A′C′=∠100°，
∴∠BA′B=360°-200°=160°，
∵點M在邊BC上，點M陸續(xù)變成M′和M″，
同理得，∠BA′M=∠B′A′M′=∠B′A′M″，
∴∠BA′M″+∠B′A′M″=∠BA′M″+∠BA′M=160°，
即∠MA′M″=160°；
故答案為：160°．

點評：本題主要考查了軸對稱的性質和周角的性質，主要應用了軸對稱圖形的對應角相等．